의도와 많이 달라졌지만 Python으로 ARIMA를 해보자

그… 시계열 데이터를 아십니까? 가로축이 시간인 데이터라고 보면 된다. 예를 들자면 나는 오늘 얼마나 걸었는가, 어제랑 비교해서는 얼마나 걸었는가, 얼마나 퍼잤는가, 오늘 삼전은 몇만전자인가(…) 뭐 그런거 말이다. 시계열의 대표적인 예시가 주식이다.

 

아니 오늘 판다스 통계분석을 하는데 diff()가 나온거임. 이게 뭐냐면 차분이거든요? 이 차분이 뭐냐면... 시계열 데이터는 슈뢰딩거도 무덤에서 기함할 정도로 평균과 분산이 아주 널을 뛰기때문에 이걸 정상화할 필요가 있는데, 그 정상화 절차다. 그리고 ARIMA에서 I를 맡고 있지.

 

그럼 AR이랑 MA는 뭔데요? AR은 자기상관이고 MA는 이동평균이다. 이동평균은 또 뭔데요? 12345 있으면 123 234 345 이런식으로 범위를 옮겨가면서 평균 내는 게 이동평균이다. ARIMA는 ARIMA(p, d, q) 이런 식으로 쓰는데 p가 AR, d가 차분(왜죠), q가 이동평균이다. 그래서 p가 0이면 IMA, q가 0이면 ARI임. 근데 뭐가 문제죠? 그건 과정 올리면서 설명해드림.

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import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA # 아리마 
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf # 우리 이거 볼거예요 예

yfinance는 주식 불러올라면 필요한 애고 매트플롯은 그래프 그리는 애고(…) 밑에 쟤들이 아리마 하고 acf, pacf 그릴 애들이다. 아니 그건 또 뭔데여? 그건 나중에 설명해드림. 어차피 곧 만나요.

 

# 삼성전자 주가 데이터... 인데... 
# 제미나이야... 너 구글 소속 아니니...? 

df = yf.download('005930.KS', start='2023-01-01', end='2024-01-01')
series = df['Close']

그... 구글 니네 삼성이랑 뭐 하니...? 주식을 삼전껄 추천해주네...? 아무튼... 삼성전자의 2023~2024년 주가를 가져왔다. ㅇㅋ? ㅇㅇㅋ. 저걸 근데 그냥 쓸 게 아니라 차분을 할거예요. 위에도 썼지만 시계열 데이터는 슈뢰딩거도 무덤에서 기함하고 하이젠베르크도 이딴 불확정성을 원한게 아니라면서 밥상 엎을 정도로 심각해서 정상화 절차를 거쳐야 한다.

 

# 위에도 썼지만 AR이냐 MA냐를 결정하기 위해서는 ACF, PACF를 봐야 합니다. 아니 그니까 봐야 뭘 알아요. 
# 근데 시계열 데이터를 날로 이걸 그린다? 아 안돼 차분해야돼. 
# 차분: 현재 시점-이전 시점

diff_df = series.diff().dropna()
diff_df

예 일단 차분 한번 할게요.

 

저걸 봐도 저게 오른건지 떨어진건지 모르겠지만 아무튼 차분 한 게 저거다.

 

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize = (15,5)) # 사실 이게 뭔 기준인지 아직도 모르겠음둥 

plot_acf(diff_df, ax = ax[0]) # 위에서 둘로 쨌으니까 한쪽에는 ACF가 들어가고 
ax[0].set_title('ACF')

plot_pacf(diff_df, ax = ax[1]) # 얘는 PACF임다 
ax[1].set_title('PACF')

plt.show()

# 이거... 맞나?

그럼 AR이냐 MA냐를 결정하기 위해 ACF와 PACF를 그려보자. ACF는 자기상관함수고 PACF는 부분자기상관함수인데... 이걸로 저걸 어떻게 정해요? 간단하다. ACF에서 슬금슬금 떨어지고 PACF에서 절단면(보면 앎 갑자기 선 방향이 막 틀어짐)이 보이면 AR, 반대로 ACF에서 절단면이 보이고 PACF에서 슬금슬금 떨어지면 MA, 둘 다 슬금슬금 떨어지면 ARMA 둘 다 해야된다. 그래서 뭐가 문제냐고?

 

이게 문제여 이게... 둘이 그래프가 거의 클론이여 클론... 아니 원래는 한쪽이 슬금슬금 떨어지고 한쪽에 팍 꺾이는 예시를 보여주면서 음 이건 AR이구나 이건 MA구나 하려고 했는데 얘는 여기서 뭘 더 할 필요가 없이 걍 저걸로 땡임... 차분 한 번 했더니 백색 잡음만 남아버려서 AR이고 MA고 못해요... 일단 제미나이 피셜 이 그래프는 개같이 깔끔한 그래프가 맞음.

 

# 나 많이 당황했쟈나... 
# 근데 어쨌든 해봅시다. 투비컨티뉴. 
# 아니 둘 중 하나는 완만하게 떨어져야 하는거 아니냐고... 삼전 이때 뭔 일이 있었던건데요... 

model = ARIMA(diff_df, order = (0,1,0)) # p, d, q = 0, 1, 0
model_fit = model.fit()

model_fit.plot_diagnostics(figsize=(12, 8)) # 잔차 분석(뭔지 모르겠음...)
plt.show()

무빙평균이고 자기상관이고 못하니까 p, d, q=0, 1, 0으로 해보자. plot_diagnostics은 잔차분석 하는거라서 이따 그래프 또 나옴. 

 

제미나이 피셜로 이건 진짜 개깔끔하게 된 게 맞다고 함. 쟤네가 뭔데요?

 

1. 왼쪽 위(Standard residual): 특정 시점에 비정상적으로 튀는 무리가 없고 일정하게 튀면 좋은거다.

2. 오른쪽 위(히스토그램): 저 작대기들이랑 선이 정규분포를 따를수록 좋은거다.

3. 왼쪽 아래(Q-Q plot): Q는 사분위수를 의미하는데 이건 또 나중에 설명해드리겠음. 일단 저 점들이 직선상에 일정하게 늘어져있으면(y=x에 가까우면) 좋은건데 저 그래프는 몇 개 빼고 다 일정하죠? 

4. 오른쪽 아래(Correlogram): 야는 뭔지 모르겠음. 맨 왼쪽에 하나 튀는 놈은 있지만 대체로 괜찮단다.

 

이건 p, d, q=1, 1, 1로 돌려본 결과인데 일단 히스토그램이랑 QQ만 봐도 뭔가 아 이건 0, 1, 0쪽이 더 낫다 싶죠? 정상이랍니다. 주식이 원래 그래요...