포켓몬 이로치가 나올 확률로 이항분포를 때려보자

일단 이항분포가 뭐냐… 특정 확률(p)을 가진 베르누이 시행을 n번 독립적으로 반복했을 때, 성공하는 횟수(X)에 대한 이산 확률 분포라고 한다. Pass or Fail 뭐 이런건데, 여기서 중요한 건 결과가 두개라고 확률까지 반반이라는 건 아니라는 얘기. 그것은 하등 근거없는 편견이다.

 

근데 확률이 너무 낮아서 이항분포 때릴 수 있나 모르겠음.

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확률이 얼마길래?

우리가 여기서 해볼 건 1/4096(no빛부 야생), 1/1365(빛부), 1/512(빛부+국제교배)이다.

 

R에서 이항분포 때려보기

> x_val=0:10
> y_val1=dbinom(x_val,100,1/4096)

일단 위는 x가 0부터 10까지라는 얘기이고, 아래가 이항분포 그 뭐시기다. 저걸 쉽게 풀어주자면 1) 1/4096의 확률을 가지고 있는 어떤 사건을 2) 100번 시행할거야 3) 근데 0번에서 10번까지 성공활 확률이 어떻게 돼? 라는 거. 일단 저 가운데 숫자는 한 1000정도로 통일해보자. 참고로 ggplot 안씀 이거 윈도에서 새로 깐거임...

 

y_val1=dbinom(x_val,1000,1/4096)

y_val2=dbinom(x_val,1000,1/1365)

y_val3=dbinom(x_val,1000,1/512)

엄밀히 말하자면 위에 두 개는 야생 포켓몬을 1) 빛나는 부적 없이, 2) 빛나는 부적을 갖고 조우한 것이고 3)은 국제교배(어버이 국적이 다른 포켓몬끼리 교배)+빛나는 부적이라 알을 1000번 깐다는 전제 하의 확률이다. 그니까 1000번 알 까서 이로치 나올 확률이 1/4정도 뭐 이런 얘기… 그러니까 알깠는데 이로치가 나왔다는 건 매우 좋은거다. 그래도 리니지보다는 혜자인 게 함정.

 

막대그래프 스타일로 세개를 겹쳐서 그려봤다. 검정색이 1/4096, 하늘색이 1/1365, 노란색이 1/512다. 확률이 낮아질수록 점점 옆으로 쏠리는 것을 볼 수 있다. 막대그래프라서 안 와닿는다고?

 

이건 좀 와닿수?

 

시행 횟수를 2000으로 늘려봤다. 그럼 아예 시행 횟수를 4096으로 맞추면요?

 

결론: 이로치는 급나 완전 개 노가다와 운빨의 산물이다

위에껀 걍 이항분포… 그니까 1) 필드 뺑뺑이를 돌거나 알을 깔 동안 2) 이로치를 만나거나 깔 확률이 정확히 0~10인거고 아래는 누적 이항분포이다.

 

 y_val4=pbinom(x_val2,4096,1/4096)

얘는 그니까 4096마리 만났을 때 0~10마리까지 이로치 만날 확률을 누적해둔 거라 언젠가는 1이 되긴 된다. 역시나 검은 선이 1/4096, 하늘색 선은 1/1365, 빨간 선이 1/512인데... 왜 확률이 더 높은 애가 더 앞으로 가 있나요? 나도 정확히 이해는 안되는데, 1/512가 확률이 더 높아서 성공횟수가 분산되기 때문에 확률이 높을수록 뒤로 가는 게 맞단다.